项羽巨鹿一战成名，据说以五万楚军大败秦军四十万。这数据不知何来，项羽兵力史记、汉书都没说，仅提让英布等先率两万人渡河，试探敌情。全军多少才会让两万人为先锋？不会少于四万，保守有六万，常理则过八万。刘邦入关有十万兵，途中提到的新增仅四千。项羽部队原为宋义率领，宋义是楚国上将军，所率不该少于刘邦。秦军有多少？史记仅提新安坑杀二十多万。

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史记说项羽至则围王离，与秦军遇，九战，绝其甬道，大破之，杀苏角，虏王离。涉间不降楚，自烧杀。这个围王离，究竟指包围其大军，还是撞见他时身边正少人？若是前者，按十则围之就非以少胜多，而是以优势兵力围歼；要是后者，就是王离军因主帅被围被俘，致群龙无首而败。

王离乃王翦之孙，之前史记提他两次，一在李斯列传，让其接管蒙恬边军；二在秦楚之际月表，刘邦于巨鹿之战前攻破东郡尉及王离军于成武南。至于苏角、涉间，之前从未提起，现在突然冒出名来，想是司马迁觉得英雄不能杀无名之辈。

与王离之战在秦楚月表中更清晰，打了两三个月。救赵不止楚国，巨鹿之战实际是六国复国军与秦平叛大军的决战。诸侯军原在周围观望，看项羽战况不错纷纷参战，并受其总指挥，最终俘虏王离。

六国联军有多少？入关有四十万，还有未入关的，比如陈余，战亡也未提，可见最少四十万。王离军有多少？史记未提，有人按蒙恬曾率三十万人戍边推算为三十万。

蒙恬戍边在匈奴列传中记载更详细，文如下：后秦灭六国，而始皇帝使蒙恬将十万之众北击胡，悉收河南地。因河为塞，筑四十四县城临河，徙適戍以充之。而通直道，自九原至云阳，因边山险巉谿谷可缮者治之，起临洮至辽东万馀里。又度河据阳山北假中。当是之时，东胡彊而月氏盛。匈奴单于曰头曼，头曼不胜秦，北徙。十余年而蒙恬死，诸侯畔秦，中国扰乱，诸秦所徙適戍边者皆复去，于是匈奴得宽，复稍度河南与中国界于故塞。

从这段文字看，守边士卒仅十万，其他是移民，大乱后又跑掉。王离把北戍边军全带来也就十万，非说三十万，那合章邯起初所发骊山刑徒七十万，岂不正好是百万之军。

王离被围时章邯在哪？似在观望，后又自与项羽对峙半年，最终投降。估计自知不能取胜，对峙无多大意义，又怕回去被胡亥清算。

所以巨鹿之战，算时间，从彭城出发到受降章邯足有一年，即使从斩宋义渡河算起也有九个月，说旷日持久不为过；算双方兵力，若以六国联军计，秦军未必占优；算战果，是歼灭王离，却未击溃章邯，最后说降之。

彭城之战才是无争议的以少胜多，史记对双方兵力都有数字记载，诸侯联军56万，楚军3万。但未提汉军数，以及刘邦与诸侯军的组织关系。刘邦以为义帝报仇伐楚，并号召诸侯，两者更可能是协同，而非从属。伐楚是四月，彭城之战也结束在四月，联军磨合期不满月。韩信也评价过刘邦的带兵能力，不过十万。所以联军虽有56万，却类乌合之众；楚军虽只3万，却是精骑。

项羽利用骑兵的迅捷来奔袭，而诸侯军入彭城后日日饮酒高会，根本没想过能这么快赶来，还是早晨，估计还在睡觉。所以骑兵的冲阵效果发挥得淋漓尽致，冲得联军一败涂地，四处逃窜。这战赢得梦幻，却也在情理中。

后来汉国收拾败军，将项羽阻滞在荥阳一带，对峙近三年，最终局势彻底逆转。这反映项羽在攻城上毫无亮点，只会大军围城，所以对坚壁清野，婴城固守的只能久围到断粮。而韩信花样就很多，像决河灌城，诱敌出城，效果都不错。